课程简介
course introduction
概率论与数理统计是研究"随机现象"数量规律的一门学科。概率论与数理统计的应用非常广泛，几乎遍及自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生活实际等各领域。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程48学时。
教学大纲
teaching syllabus
概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门学科。概率论与数理统计的应用非常广泛，几乎遍及自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生活实际等各领域。通过本课程的教学，使学员掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学员提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力。本课程需要先修微积分课程。
课程拟授课内容前八章（视具体进度而定），分为48讲，内容包括:概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、统计量及抽样分布、参数的点估计与区间估计、参数的假设检验。
这是目前暂时公布前五章的教学进度，后续内容视疫情情况再更新。每周约为3课时内容。根据大家在讨论区的反应，我们会随时对进度做出调整。
第一章 概率论的基本概念
第1讲 引论，随机试验
第2讲 样本空间，随机事件
第3讲 频率与概率
第4讲 等可能概型（古典概型）
第5讲 条件概率
第6讲 全概率公式与贝叶斯公式
第7讲 事件独立性
第8讲 总结
第二章 随机变量及其概率分布
第9讲 随机变量
第10讲 离散型随机变量
第11讲 分布函数
第12讲 连续型随机变量及其概率密度
第13讲 均匀分布和指数分布
第14讲 正态分布
第15讲 随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
第16讲 二维随机变量，离散型随机变量分布律
第17讲 二维离散型随机变量边缘分布律与条件分布律
第18讲 二维随机变量分布函数、边缘分布函数及条件分布函数
第19讲 二维连续型随机变量，联合概率密度
第20讲 二维连续型随机变量边缘概率密度及条件概率密度
第21讲 相互独立的随机变量
第22讲 二维随机变量函数的分布
第23讲 z=x y的分布
第24讲 max (x,y)和min (x,y)的分布
第四章 随机变量的数字特征
第25讲 随机变量的数学期望
第26讲 随机变量函数的数学期望，数学期望的性质
第27讲 方差定义和计算公式，方差的性质
第28讲 协方差与相关系数
第29讲 不相关与独立
第30讲 矩，协方差矩阵，多元正态分布的性质
第五章 大数定律及中心极限定理
第31讲 依概率收敛，切比雪夫不等式
第32讲 大数定律
第33讲 中心极限定理
教材
盛骤 、谢式千、潘承毅，《概率论与数理统计》 第四版 ，高等教育出版社.
参考资料
张帼奋、张奕、黄柏琴、黄炜，《概率论与数理统计》，高等教育出版社.
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